|
 روابط و تعاریف اولیه
فرض کنید یک موج حامل(کریر1) سینوسی (C(t توسط رابطه ی زیر تعریف می شود
C(t) = Ac . Cos(2π fc t) (1)
که Ac دامنه ی حامل2 و fc فرکانس حامل3 است. جهت ساده سازی توضیحات البته بدون تغییر در نتایج حاصل و یافته های بدست آمده، فاز موج حامل در رابطه ی (1) را صفر در نظر می گیریم. فرض کنید (m(t یک سیگنال باند پایه4 است که حاوی مشخصه های پیام است. منبع موج حامل (C(t بطور فیزیکی مستقل از منبع تولید (m(t است. مدولاسیون دامنه5(AM) بعنوان رویه ای تعریف می شود که در آن دامنه ی موج حامل (C(t بطور خطی در حوالی مقدار متوسط سیگنال باند پایه ی (m(t تغییر می کند. بنابراین یک موج AM در کلی ترین فرم خود بعنوان تابعی از زمان، مانند رابطه ی زیر بیان می شود:
S(t) = Ac [1+kam(t)] Cos(2π fc t) (2)
که ka ثابتی است که حساسیت دامنه ی مدولاتور تولید کننده ی (S(t خوانده می شود. معمولاً دامنه ی حامل Ac و دامنه ی سیگنال پیام6 (m(t بر حسب ولت اندازه گیری می شوند که در این صورت ka بر حسب معکوس ولت (Volt-1) اندازه گیری می شود.
شروط مورد نیاز در مدولاسیون دامنه
شکل 1a سیگنال باند پایه ی (m(t و اشکال 1b و 1c موج AM رابطه ی(2) را برای دو مقدار حساسیت دامنه ka و دامنه ی حامل Ac=1Volt نشان می دهد. مشاهده می کنیم که پوش (C(t ضرورتاً مشابه سیگنال پیام (m(t است اگر دو شرط ارضاء شوند:
 دامنه ی (kam(t همیشه کمتر از یک باشد، یعنی،
|kam(t)| < 1 (3)
این وضعیت در شکل 1b نمایش داده شده است؛ و تضمین می نماید که تابع
1+kam(t)
همیشه مثبت است، و از اینرو پوش نیز یک تابع مثبت است. پوش (S(t را می توان به صورت
Ac[1+kam(t)]
بیان نمود. هنگامیکه حساسیت دامنه ka مدولاتور به قدر کافی بزرگ باشد که به ازای مقادیری از t داشته باشیم
|kam(t)| > 1
موج حامل مدولاسیون اضافی7 شده و در مواقع عبور از صفر
1+kam(t)
شاهد وارونگی فاز8 حامل خواهیم بود. آنگاه اعوجاج پوش9 در موج مدوله شده دیده می شود که در شکل 1c آن را مشاهده می نمایید. پس واضح است که با جلوگیری از مدولاسیون اضافی، در تمام زمانها یک رابطه ی یک به یک میان پوش موج AM و موج مدوله کننده ابقاء می شود. مقدار ماکزیمم مطلق (kam(t ضربدر 100 را درصد مدولاسیون10 می گویند.
فرکانس کریر fc بسیار بزرگتر از بالاترین مولفه ی فرکانسی(W) سیگنال پیام (m(t باشد، یعنی،
fc >> W (4)
به W پهنای باند پیام11 می گویند. اگر شرط رابطه ی(4) ارضاء نشود، نمی توان پوش را بطور رضایت بخشی تصور(و آشکار) نمود.
شکل 1: نمایش رویه ی مدولاسیون دامنه.
(a) سیگنال باند پایه ی (m(t.
(b) موج AM با ارضاء شرط 1 و 2 به ازای تمام مقادیر t.
(c) موج AM بدون ارضاء شرط 1 به ازای مقادیری از t.
تحلیل تبدیل فوریه
از رابطه ی(2) تبدیل فوریه ی موج AM را بصورت زیر بدست می آوریم
S(f) = Ac/2 . [δ(f-fc) + δ(f+fc)] (5)
+ kaAc/2 . [M(f-fc) + M(f+fc)]
در نظر بگیرید که سیگنال پیام مانند شکل 2a در بازه ی
-W ≤ f ≤ W
محدود است. شکل طیف نشان داده شده در این شکل فقط بمنظور نمایش است. از رابطه ی (5) هنگامی که fc>W باشد شکل طیف (m(t موج AM همانند شکل 2b است. این تابع شامل دو تابع ضربه(دلتا یا دیراک) در fc± است که با فاکتور Ac/2 وزن دهی شده اند و دو نسخه از طیف باند پایه به اندازه ی fc± جابجا شده اند و با ضریب kaAc/2 تغییر مقیاس در دامنه دارند. از طیف شکل 2 متوجه نکات زیر می شویم:
 بعنوان نتیجه ی رویه ی مدولاسیون، طیف سیگنال پیام (m(t برای فرکانسهای منفی، که از W- تا صفر گسترده بود، بطور کامل در فرکانسهای مثبت مرئی (قابل اندازه گیری) شده است، و مشخص می کند که فرکانس حامل، شرط fc>W را ارضاء نموده است؛ در این باره به اهمیت ایده ی فرکانسهای "منفی" اتکا نمودیم.
برای فرکانسهای مثبت، قسمتی از طیف AM که بالاتر از فرکانس حامل قرار گرفته است را کنارباند بالا12 و قسمت پایین تر را کنارباند پایین13 می نامند. برای فرکانسهای منفی عکس این قضیه صادق است، یعنی کنارباند بالا به قسمتی از طیف سیگنال AM گفته می شود که پایین تر از فرکانس fc- قرار دارد و به قسمت بالاتر نیز کنارباند پایین گفته می شود. شرط fc>W تضمین می نماید که کنار باندها همپوشانی نداشته باشند.
برای فرکانسهای مثبت، بیشترین مولفه ی فرکانسی موج AM برابر fc+W و کمترین آن fc-W است. اختلاف بین این دو فرکانس، پهنای باند انتقال14 BT را برای یک موج AM تعریف می کند که دقیقاً دو برابر پهنای باند پیام W است، یعنی،
BT = 2W (6)
شکل 2: (a) طیف سیگنال باند پایه.
(b) طیف موج AM.
مزایا و محدودیت های مدولاسیون دامنه
مدولاسیون دامنه قدیمی ترین روش مدولاسیون است. بزرگترین مزیت آن، پیاده سازی ساده ی آن است.
 در فرستنده، مدولاسیون دامنه با استفاده از یک وسیله ی غیرخطی صورت می گیرد. برای مثال در مدولاتور قطع و وصلی15نشان داده شده در شکل 3، ترکیب جمع سیگنال پیام و موج حامل به یک دیود اعمال می شود. دامنه ی حامل بقدری بزرگ است که دیود را روشن نگه دارد. تحلیل فوریه ی ولتاژ دو سر بار مقاومتی، تولید مولفه ی AM را نشان می دهد که می تواند از طریق یک فیلتر میانگذر جدا شود.
شکل 3: مدولاتور قطع و وصلی.
در گیرنده نیز دمدولاسیون دامنه، با استفاده از یک وسیله ی غیرخطی صورت می پذیرد. برای مثال، ممکن است از یک مدار ساده و هنوز بسیار موثر به نام آشکارساز پوش16 استفاده نماییم که در شکل 4 نشان داده شده است. مدار شامل یک دیود سری با مجموعه ی خازن و مقاومت موازی است.
شکل 4: آشکارساز پوش.
نمونه های این مدار را اغلب در گیرنده های رادیویی AM می توان یافت. اگر فرکانس حامل به اندازه ی کافی بزرگ باشد و درصد مدولاسیون کمتر از 100% باشد، خروجی دمدولاتور در دو سر بار مقاومتی شباهت زیادی با پوش موج AM ورودی دارد، از این رو این مدار را "آشکارساز پوش" می نامند.
بیاد داشته باشید که به هرحال توان ارسالی و پهنای باند کانال، دو منبع مخابراتی بسیار مهم هستند و باید بصورت موثری استفاده شوند(درست خرج شوند!.) از این مفهوم در می یابیم که فرم استاندارد مدولاسیون دامنه با تعریف معادله ی(2)، از دو محدودیت اساسی تحت فشار است:
1. مدولاسیون دامنه هدر دهنده ی توان است. موج حامل کاملاً مستقل از سیگنال حاوی اطلاعات است. پس ارسال موج حامل یک اتلاف توان را ارائه می دهد، و بدین معنی است که در مدولاسیون دامنه، تنها کسری از تمام توان ارسالی متأثر از (m(t است.
2. مدولاسیون دامنه هدر دهنده ی پهنای باند است. کنارباندهای بالا و پایین یک موج AM بطور واحدی با یکدیگر تناسب دارند که از طریق تقارن آنها حول فرکانس مرکزی بدست می آید؛ از اینرو، با داشتن دامنه و فاز یکی، می توان دیگری را بطور یکتایی مشخص نمود. این بدان معناست که تا جاییکه به ارسال اطلاعات مربوط می شود، تنها یک کنار باند مورد نیاز است، و در نتیجه کانال مخابراتی مورد نیاز تنها به اندازه ی پهنای باند سیگنال باند پایه است. از این لحاظ، مدولاسیون دامنه اتلاف کننده ی پهنای باند است که نیازمند پهنای باند انتقالی تا دو برابر پهنای باند پیام است.
برای غلبه بر این مشکلات، باید تغییرات مشخصی را صورت دهیم: حذف حامل و تغییر در کنارباندهای موج AM. طبیعتاً این تغییرات منجر به افزایش پیچیدگی سیستم خواهند شد. در اصل ما پیچیدگی سیستم را در مقابل استفاده ی بهینه از منابع مخابراتی می پذیریم. اساس این سبک سنگین کردن، مدولاسیون خطی است که به تفصیل در پست مدولاسیون خطی بیان شده است. در یک بیان صریح، مدولاسیون دامنه ی کامل بدلیل حضور موج حامل، به اندازه ی مدولاسیون خطی کیفیت نخواهد داشت.
پاورقی
1: Carrier
2: Carrier Amplitude
3: Carrier Frequency
4: baseband signal
5: Amplitude Modulation
6: message signal
7: overmodulated
8: phase reversal
9: envelope distortion
10: moulation percentage
11: message bandwidth
12: upper sideband
13: lower sideband
14: transmission bandwidth
15: switching modulator
16: envelope detector
منبع
1. Communication Systems, 4th Ed. Simon Haykin, JOHN WILEY & SONS INC., ISBN:0-471-17869-1.
| 
Pspice Shematic
